做题家

熟练度错觉（Illusion of Competence）

当看着老师讲解或翻看答案时，大脑处于“被动接收”状态，逻辑链条是由别人铺设好的，自然觉得懂了。但独立解题需要主动构建逻辑链条。

从阅读转向回溯

看答案时：

  • 分级提示法： 看到第一行提示（例如：这题要用分部积分法，或者这题是动态规划），立刻合上书，尝试自己往下写。如果又卡住了，再看第二行。
  • 追问“凭什么”： 看到答案的一步精妙转换时，不要只看结果，要问自己：“我怎么知道这里要这么转？题目中哪个条件暗示了这个方向？”
  • 强制重写： 即使看懂了全过程，也要把答案收起来，在完全空白的纸上（或编辑器里）重新实现一遍。哪怕步骤记得住，也要亲自经历一遍手感。

建立触发器（Triggers）

题目都有很强的模式性。需要整理的是“题眼”与“解法”的映射关系。

拆解问题

  • 微积分： 将复杂积分拆分为几个部分。先处理分母，再处理分子，最后再套公式。
  • OJ： 先写出暴力解法 (Brute Force)。即使会超时，它也能帮你梳理逻辑。在暴力解的基础上，观察哪些计算是重复的，再考虑如何优化。
  • 伪代码优先： 在 OJ 上，不要直接写代码。先用中文或英文在草稿纸上写出算法步骤：
  1. 读入数据，存入数组。
  2. 对数组进行排序。
  3. 遍历数组，用两个指针指向头尾……

15分钟原则

  • 独立思考 15-20 分钟： 在这段时间内，尝试各种路径（画图、列方程、举简单例子）。
  • 如果完全没思路： 去看第一步线索，然后退回来继续思考。
  • 记录“顿悟点”： 每次看答案后，用红笔标出那个你没想出来的关键点。这就是你思维的盲区，需要重点复习。