信号处理¶

生物信号 → 含噪信号 → 滤波 → 采样 → 数字信号处理

噪声¶

混在有用生物信号里的、无关或干扰成分。

基线漂移 (Baseline Wander)：波形整体像海浪一样上下起伏。这通常是由于呼吸或身体晃动引起的（属于低频干扰）。

高频噪声 (High-frequency Noise)：波形上有细小的锯齿。这可能是肌肉电信号 (EMG) 或设备电子噪声。

采样¶

按固定时间间隔对连续时间信号取值，把模拟信号转换为数字信号

采样定理¶

采样频率 ≥ 信号最高频率的 2 倍

否则会出现混叠。

Nyquist 频率¶

Nyquist 频率 = 采样频率 / 2

采样系统能够无失真地还原的最高信号频率。任何高于这个频率的成分，在采样后都会发生畸变，这样的采样是无效的。因此，我们希望，被采样信号本身的最高频率成分小于 Nyquist 频率。

混叠¶

当采样频率低于信号最高频率的 2 倍时，高频成分会被错误地表现为低频成分，导致信号失真。

采样后，频谱会以 fs 为周期重复，超出 fs/2 的部分会折叠回低频。

混叠后的频率：

f(alias) = |f（实际） - k * fs|，并且要保证 f(alias) 落在 0 Hz 到 Nyquist 频率 这个范围内。

抗混叠滤波器¶

采样前加一个低通滤波器，其截止频率设定在 Nyquist 频率以下，将所有高于 Nyquist 频率的成分在采样前就彻底滤除。

滤波¶

保留感兴趣的频率成分，抑制或去除其他成分。

低通滤波：去高频噪声
高通滤波：去低频漂移
带通滤波：只保留某一频段
带阻滤波：去除特定频率

原理¶

对于单级电路（如 LC 振荡电路），带通原理来自于电感（L）和电容（C）的阻抗特性随频率变化的抵消现象：

感抗 (\(X_L = 2\pi fL\))：随频率升高而增大。它“讨厌”高频。
容抗 (\(X_C = \frac{1}{2\pi fC}\))：随频率升高而减小。它“讨厌”低频。

在某个特定的频率 \(f_0\)（谐振频率）下，感抗等于容抗。此时，电路中的虚部阻抗互相抵消，能量交换达到效率最高点。

低于 \(f_0\)：电容占主导，阻碍大。
高于 \(f_0\)：电感占主导，阻碍大。
等于 \(f_0\)：阻抗最小（串联谐振）或最大（并联谐振），从而形成一个选择性的“窗口”。

滤波器设计¶

中值滤波（Median）¶

取一个窗口内的若干点，把数排序后取中间那个值。
作用：去掉“突刺/毛刺噪声”，但不会把波形边缘抹平。
中值滤波是滑动窗口，每次只输出窗口中心那个点的一个值。
例如：原序列x = [1, 2, 50, 2, 1, 3, 2]
- 窗口=5，第一次窗口是 [1,2,50,2,1] → 中值=2，输出 y[3]=2（只替换中心那个点）
- 窗口右移一格变成 [2,50,2,1,3] → 中值=2，输出 y[4]=2

均值滤波（Mean / Moving Average）¶

取窗口内的点求平均值。
作用：整体平滑高频噪声，但会让波峰变钝一点。

为什么先中值再均值？¶

先用中值把“单点毛刺”清掉；
再用均值做平滑；
反过来会让毛刺先污染平均值，后面中值就补不回来了。

差分方程¶

傅里叶变换¶

时域卷积：让原始信号与一个特定的“冲激响应”函数进行卷积运算。这个函数在数学上本质是一个震荡并逐渐衰减的波形，它能过滤掉不需要的数字波动。
频域相乘：
通过 快速傅里叶变换 (FFT) 将时域信号转为频域。
将通带以外的频率幅值直接置为 0（或乘以极小的系数）。
通过 逆傅里叶变换 (IFFT) 还原回时域。

Butterworth 滤波器¶

Butterworth滤波器的振幅平方响应由以下公式定义：

\[|H(j\omega)|^2 = \frac{1}{1 + (\frac{\omega}{\omega_c})^{2n}}\]

\(n\)：滤波器的阶数。阶数越高，过渡带越陡峭，越接近理想的“砖墙”过滤效果。
\(\omega_c\)：截止频率（Cut-off frequency）。在此频率点，增益下降到最大值的 \(1/\sqrt{2}\)，即 -3dB 处。
\(\omega\)：信号的角频率。

峰值检测¶

一种鲁棒性更强的波峰检测方法¶

不用固定阈值，而是用 signalMax 和 signalMin 动态调整阈值，适应光强变化。阈值 = (signalMax+signalMin)/2，跟随信号幅度缓慢漂移。一个峰必须同时满足 3 个条件（拐点 + 超过阈值 + 距上次>固定时间（如200ms）），才算有效。
对于心跳峰，心率合理性过滤：由相邻两个峰值间隔算出来的 BPM 必须在 40~200 之间。如果算出来是 300 或 10，就认为是误检，不计入。

ECG¶

心脏在跳动过程中产生的电活动信号，通过贴在皮肤表面的电极采集。

导联：通过电极采集到的电压差。每一个导联记录的是两个特定点之间，或者一个点与一组参考点之间的电位变化。
周期性（与心跳一致）
幅值：约 0.5–5 mV
频率范围：0.05–150 Hz

波形¶

P 波：心房去极化，即心房肌细胞兴奋并引发心房收缩。特点：幅度较小、频率成分较低、在 ECG 中容易被噪声掩盖。
QRS 波群：心室去极化。特点：幅度大、上升沿陡峭、高频成分丰富（约 10–25 Hz）。
T 波：心室复极化。特点：斜率平缓、高频成分较少、波形结束点（T 波终点）界定困难。

去噪¶

工频干扰（50 Hz / 60 Hz）：来源于电力系统。可通过带阻滤波抑制工频干扰，但在 QRS 复合波存在时，线性滤波器可能引入失真，因此在某些情况下需要采用非线性或自适应滤波方法
肌电干扰：来自骨骼肌活动。利用 ECG 的周期性，对齐多个心搏后进行集合平均（ensemble averaging）可以有效降低非同步噪声成分。
基线漂移：来源于呼吸、体动，低频噪声，通常低于 0.5 Hz，通过高通滤波、多采样率方法或样条拟合等方式加以去除

R 峰检测¶

R 峰是 QRS 复合波中幅度最大的正峰，是心搏时间定位的基准点。ECG 中几乎所有时间参数（RR 间期、心率变异性等）都以 R 峰为参考。

心率变异性（HRV）分析¶

心电分类（正常 / 房颤 / 室早等）¶

心率¶

Heart Rate (bpm)=60/RR interval (s)

工程上我们不是直接算心率，而是先稳定地检测 R 峰，再从 RR 间期得到心率。”

EEG¶

大脑神经元群体活动产生的微弱电信号，通过头皮电极采集。

非平稳、随机性强
幅值：约 10–100 μV
主要频率范围：0.1–100 Hz

节律¶

频段	频率	含义
δ（Delta）	0.5–4 Hz	深度睡眠
θ（Theta）	4–8 Hz	困倦、冥想
α（Alpha）	8–13 Hz	放松、闭眼
β（Beta）	13–30 Hz	思考、紧张
γ（Gamma）	>30 Hz	高级认知

去噪¶

眼电（眨眼、眼动）
肌电（咀嚼、说话）
电极接触不良

时频分析（STFT / 小波）¶

特征提取（功率谱、熵）¶

脑电分类与解码¶

PPG¶

光电容积脉搏波（Photoplethysmography）是用红光/红外光照射手指，血液在每次心跳时流量变化，会导致反射/透射光强随之变化。传感器把这种光强变化转换成波形，这个波形就是PPG。

测心率： 血液中红细胞的血红蛋白对光的吸收率是有规律的。当心脏跳动（泵血）时，外周血管（如手指或手腕）的血液量会发生微小的周期性变化。传感器发出的光（IR通道，信噪比更高，吸收对比度更好）射入皮肤，反射回来的光强度会随血液量波动。通过处理这个波形，就能算出心跳频率。

测血氧¶

MAX30102 交替发射红光和红外光，通过计算这两种光被吸收的比例（即 \(R\) 值），就能估算出血液中的含氧量。

红光 (660nm)： 还原血红蛋白 (\(Hb\)) 的吸收率极高。
红外光 (880-940nm)： 氧合血红蛋白 (\(HbO_2\)) 的吸收率较高。

根据 Lambert-Beer 定律，物质对光的吸收遵循以下公式：

\[A = \epsilon \cdot c \cdot d = \ln\left(\frac{I_0}{I}\right)\]

\(\epsilon\)：物质的摩尔消光系数（红细胞中血红蛋白的特性）。
\(c\)：物质浓度。
\(d\)：光程（光在组织中行走的路径长度）。

在人体组织中，情况变得复杂，因为光不仅被吸收，还会被散射。底层模型通常将其简化为： \(I = I_{dc} + I_{ac}\)

DC 分量（直流）： 来自皮肤、肌肉、骨骼以及非搏动性的静脉血。这部分信号相对恒定。
AC 分量（交流）： 仅来自动脉搏动引起的血液容积变化。这是我们要提取的核心。

为了消除个体皮肤厚度、肤色和传感器压力的干扰，计算 “比值的比值”（Ratio of Ratios），即 \(R\) 值：

\[R = \frac{(AC_{Red} / DC_{Red})}{(AC_{IR} / DC_{IR})}\]

得到 \(R\) 值后，并不能直接转换成百分比，而是通过经验公式（Lookup Table）：

\[SpO_2 = a - bR\]

（其中 \(a\) 和 \(b\) 是通过人体临床实验校准出的常数。经验线性拟合，有效范围约70-100%。）

手指检测¶

IR原始值 < 50000 → 判定无手指
重置所有滤波器和检测器状态，防止残留数据污染