Scheme¶

表达式 (Expressions)¶

Scheme 程序完全由表达式组成，表达式主要分为以下几类：

• 自求值表达式 (Self-evaluating expressions)：直接代表其本身的值，如数字 (2, 3.3) 和布尔值 (true).
• 符号 (Symbols)：代表操作符或变量名，如 +, -, quotient, not.
• 调用表达式 (Call expressions)：应用函数的表达式，例如 (quotient 10 2) 或 (f x).
• 特殊形式 (Special forms)：具有特殊求值规则的表达式，不是普通的函数调用。例如 (if a b c), (let ((x 2)) (+ x 1)), define, lambda, cond, begin 等.

求值环境 (Environment)： * 表达式在特定的环境（Environment）中求值，环境赋予符号意义. * 帧 (Frame)：存在全局帧（Global frame，每个人都知道的操作如 multiply）和局部帧（Local frame，特定上下文的含义）。局部帧的定义优先于全局帧.

2. 函数定义与调用¶

• 定义 (Define)：使用 define 关键字。
  • 语法：(define (<函数名> <参数>) (<函数体>))
  • Python 对比：
    • Python: def sum_squares(x, y): return x * x + y * y
    • Scheme: (define (sum-squares x y) (+ (* x x) (* y y)))
• 返回值：Scheme 没有 return 语句。调用表达式的值就是过程体中最后一个表达式的值.
• 调用语法：括号在最外面。例如 (sum-squares 3 4).

3. 控制流 (Control Flow)¶

Scheme 使用嵌套的表达式而非 Python 那样的语句块来实现逻辑控制。

• If 语句：
  • 语法：(if <条件> <真值结果> <假值结果>)
  • 示例 (斐波那契数列)： (define (fib n) (if (or (= n 0) (= n 1)) n (+ (fib (- n 2)) (fib (- n 1))))).
• Cond 语句 (多重条件)：
  • 类似于 Python 的 if-elif-else。
  • 语法：

    (cond ((<条件1>) <结果1>)
          ((<条件2>) <结果2>)
          (else <默认结果>))
    

  • 示例：(cond ((> x 10) 'big) ((> x 5) 'medium) (else 'small)).
• Begin 语句：
  • 用于将多个表达式组合成一个表达式（通常用于在 if 或 cond 分支中执行多个操作，如打印）。
  • 语法：(begin (exp1) (exp2)).

4. 迭代与递归 (Iteration via Recursion)¶

• 无循环语句：Scheme 没有 for 或 while 循环语句.
• 必须使用递归：所有的迭代必须通过递归实现。
• 内部辅助函数：通常会在函数内部定义一个辅助函数（helper function）来通过参数传递状态（如计数器 k 和累加器 total）。
  • 示例 (求前 n 项和)：

    (define (sum-first-n n)
      (define (f k total)
        (if (> k n)
            total
            (f (+ k 1) (+ total k))))
      (f 1 0))
    

5. 高级特性¶

• Lambda 表达式：
  • 计算结果为匿名过程（anonymous procedures）。
  • 语法：(lambda (<形参>) <函数体>)
  • 等价写法：(define (plus4 x) (+ x 4)) 等同于 (define plus4 (lambda (x) (+ x 4))).
  • 直接调用：操作符本身也可以是一个调用表达式。 示例：((lambda (x y z) (+ x y (square z))) 1 2 3).
• Let 表达式：
  • 用于建立临时的局部变量绑定，仅在当前表达式内有效。
  • 语法：

    (let ((<变量1> <值1>)
          (<变量2> <值2>))
      <使用变量的函数体>)
    

  • 注意：一旦离开 let 的范围，变量绑定即失效.
• 高阶函数技巧：
  • 函数本身可以作为值传递。
  • 示例 a-plus-abs-b：通过判断 b 的正负，决定操作符是 + 还是 -，然后将其应用。
  • 代码：(define (a-plus-abs-b a b) ((if (< b 0) - +) a b)).

6. Python 与 Scheme 快速对比表¶